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证明（蝴蝶定理）：过一圆的弦AB的中点O任作其他两弦CE，DF，连EF，CD交AB于G，H，则GO=OH.

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求两点A（1+i，2-i，1）与B（1-i，2+i，1）的连线方程.

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求证：A（2，i，1-i）与B（2+2i，1-i，2i）为一对共扼复点，并求其连线方程.

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求通过点（1，i，0）的实直线.

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求直线[2，i，3-4]上的实点.

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求无穷远直线x 3=0与平面上的圆（x 1-ax 3）2+（x 2-bx 3）2=R 2的交点.

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设直线AB与CD交于U，直线AC与BD交于V，直线UV分别交AD，BC于F，G，直线BF交AC于L.证明：三直线LG，CF，AU

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如图1-11，设a，b，c，d为平面内四条直线，不允许先作出a，b的交点和c，d的交点，求作一直线l，使得l通过这两个交点.

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如图1-12，设ABCD是一个四面体，点X在BC上，一直线通过X分别交AB，AC于P，Q，另一直线通过X分别交DB，DC于R，S

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设A，B，C为不共线三点，P是过C的一条定直线上的动点，AP×BC=X，AC×BP=Y.求证：XY通过一个定点.

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