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求出曲线x=t,y=t2，z=t3上的点，使得该点的切线平行于平面x+2y+z=4。

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求下列空间曲线在指定点处的切线和法平面方程：曲线x=3cosθ,y=3sinθ，z=4θ在点处。

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求下列空间曲线在指定点处的切线和法平面方程：曲线x=t2，y=1-t,z=t3在点（1,0,1）处。

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求下列空间曲线在指定点处的切线和法平面方程：曲线在对应于t=1的点处。

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求内接于椭圆且面积最大的矩形的各边长度。

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求内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高。

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在斜边的长度为l的一切直角三角形中求出最大周长的直角三角形。

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造一个容积为27m3的长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸可使得用料最省？

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将一个正数a分为三个正数之和，使得他们的乘积最大。

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用拉格朗日乘数法求下列条件极值的可疑极值点，并用无条件极值的方法确定是否取得极值：目标函数u=x-2y+2z，约束条件x2+y2

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