计算对坐标的曲线积分∮C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x2+y2)}，其中C为圆周x2+y2=a2，沿逆时针方向．

计算对坐标的曲线积分∮_C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x²+y²)}，其中C为圆周
x²+y²=a²，沿逆时针方向．
【正确答案】：令x=acosθ，y=asinθ(0≤0≤√2π) ∮_C{[(x+y)dx-(x-y)dy]/(x²+y²)} =∫₀^2π{[-a²(sinθ+cosθ)sinθ-a²(cosθ+sinθ)cosθ]/a²}dθ =∫₀^2π-1dθ=-2π