求∫L(x+y)dx-(x-y)dy/(x2+y2)，其中L是依逆时针方向绕圆x2+y2=α2一周的路径．

求∫_L(x+y)dx-(x-y)dy/(x²+y²)，其中L是依逆时针方向绕圆x²+y²=α²一周的路径．
【正确答案】：L： {x=αcost ，0≤t≤2π {u=αsint I=∫₀^π/2{[α²(cost+sint)(-sint)-α²(cost-sint)cost]/α²}dt =-∫₀^π/2dt=-2π