设L是圆周x2+y2=a2上由点A(a，0)到点B(0，a)较短的一段弧，则∫L2xydx+(1+x2)dy=____．

设L是圆周x²+y²=a²上由点A(a，0)到点B(0，a)较短的一段弧，则∫_L2xydx+(1+x²)dy=____．
【正确答案】：令x=acosθ，y=asinθ，则： ∫_L2xydx+(1+x²)dy=∫₀^π/2 [2a²sinθ•cosθ(-asinθ)+acosθ+a³cos³θ]dθ=a