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无穷级数1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+…的和为____．
2024-08-03 20:15:13
高等数学（工本）(00023)
无穷级数1+1+1/2!+1/3!+…+1/n!+…的和为____．
【正确答案】：e.解析:原式=1+1/1!•1+1/2!•1+1/3!•1
3
+…+1/n!1
n
+… 即函数f(x)=e
1
的马克劳林级数．故：原式=e
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证明：(1)若an≤cn≤bn(n=1，2，…)，且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛，则级数∑n=1∞cn收敛；(2)若
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将函数f(x)=x/(x-3)展开成x的幂级数．
