设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n，且A≠I，求证-1是A的特征值

设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n，且A≠I，求证-1是A的特征值
【正确答案】：[证明] 因为A≠I，A-I的秩不等于零，故r(A+I)＜n，这就是说|A+I|=0，即|(-1)I-A|=0，因此-1是A的特征值．