【正确答案】：
【题目解析】：对$y=e^{-2x}$求导，$y'=-2e^{-2x}$，在点$M(0,1)$处的导数为$y'(0)=-2e^{0}=-2$。 曲线在某点处的法线斜率与该点处切线斜率乘积为$-1$，所以曲线在点$M(0,1)$处的法线斜率为$\frac{1}{2}$。 已知法线过点$M(0,1)$，根据点斜式方程可得法线方程为$y-1=\frac{1}{2}(x-0)$，即$x-2y+2=0$。
求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程．
- 2024-11-09 10:10:34
- 高等数学二（专升本）
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求曲线y=e-2x在点M(0，1)处的法线方程．
【正确答案】：
【题目解析】：对$y=e^{-2x}$求导，$y'=-2e^{-2x}$，在点$M(0,1)$处的导数为$y'(0)=-2e^{0}=-2$。 曲线在某点处的法线斜率与该点处切线斜率乘积为$-1$，所以曲线在点$M(0,1)$处的法线斜率为$\frac{1}{2}$。 已知法线过点$M(0,1)$，根据点斜式方程可得法线方程为$y-1=\frac{1}{2}(x-0)$，即$x-2y+2=0$。
【正确答案】：
【题目解析】：对$y=e^{-2x}$求导，$y'=-2e^{-2x}$，在点$M(0,1)$处的导数为$y'(0)=-2e^{0}=-2$。 曲线在某点处的法线斜率与该点处切线斜率乘积为$-1$，所以曲线在点$M(0,1)$处的法线斜率为$\frac{1}{2}$。 已知法线过点$M(0,1)$，根据点斜式方程可得法线方程为$y-1=\frac{1}{2}(x-0)$，即$x-2y+2=0$。