求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．
【正确答案】： 【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域．求出函数的驻点，即y′=0的点；求出y的不可导的点，再找出y′>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间．
【题目解析】：函数$y=x-\ln x$的定义域为$(0,+\infty)$。对$y=x-\ln x$求导得到： \[ y'=1-\frac{1}{x} \] 令$y'=0$，解得$x=1$。当$01$时，$y'>0$。 因此，函数$y=x-\ln x$的单调递增区间为$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(0,1)$。 在点$(1,1)$处，切线的斜率为$k=y'(1)=1-\frac{1}{1}=0$。 所以，切线$l$的方程为$y=1$。