设连续型随机变量X的分布函数为 F(x)= {0x﹤-1 a+b•arcsinx,-1≤x﹤1, 1,x≥1. 试确

设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
{0x﹤-1
a+b•arcsinx,-1≤x﹤1,
1,x≥1.
试确定常数a,b,并求E(X).
【正确答案】：f(x)=F'(x)= {b/√(1-x²) -1﹤x﹤1 0 其他 ∫^+∞_-∞f(x)dx=∫¹_-1b/√(1-x²)dx =barcsinx∣¹_-1=bπ=1 ∴b=1/π 又-1≤x≤1时 F(x)=∫^x_-1(1/π)[1/√(1-x²)]dx =(1/π)arcsinx∣^x_-1=(1/π)arcsinx+1/2 ∴a=1/2 ∴E(X)=∫¹_-1x•(1/π)[1/√(1-x²)]dx=0