求内接于半径为R的球内而体积最大的圆柱体的高．

求内接于半径为R的球内而体积最大的圆柱体的高．
【正确答案】：设圆柱体底面半径为r，高为2h，则h²+r²=R²，内接圆柱体体积V为 V=πr²×2h=2π(R²-h²)•h． 令V´=2πR²-6πh²=0，得h=±(√3/3)r， 因此在讨论问题的范围内h=(√3/3)R是惟一驻点． 又V"=-12πh，故V"[(√3/3)R]=-4π√3R﹤0，所以高为[(2√3)/3]R时内接圆柱体体积最大．