求下面齐次线性方程组的基础解系和通解： {x+2x+4x-3x=0 {3x1+5x2+6x3-4x4=0． {4x1+5x2-2

求下面齐次线性方程组的基础解系和通解：
{x+2x+4x-3x=0
{3x₁+5x₂+6x₃-4x₄=0．
{4x₁+5x₂-2x₃+3x₄=0
【正确答案】：系数矩阵A= (1 2 4 -3 3 5 6 -4 4 5 -2 3) → (1 2 4 -3 0 -1 -6 5 0 -3 -18 15) → (1 2 4 -3 0 -1 -6 5 0 0 0 0) → (1 0 -8 7 0 1 6 -5 0 0 0 0) 所以r(A)=2，所以方程组有非零解，其基础解系中向量的个数为4-2=2，它的等价方程组为 {x₁=8x₃—7x₄ {x₂=-6x₃+5x₄ 不妨取 (x x)， (0 0)， (0 1)， 则有ξ₁=(8，-6，1，0)^T，ξ₂=(-7，5，0，1)^T，ξ₁，ξ₂为一个基础解系，方程组的通解为ξ=k₁ξ₁+k₂ξ₂(k₁，k₂为任意常数)．