设向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表出，并且向量组β1，β2可由向量组γ1，γ2，γ3线性表出．证明：向量组α1，

设向量组α₁，α₂，α₃可由向量组β₁，β₂线性表出，并且向量组β₁，β₂可由向量组γ₁，γ₂，γ₃线性表出．证明：向量组α₁，α₂，α₃可由向量组γ₁，γ₂，γ₃线性表出
【正确答案】：证明：设有 (α₁，α₂，α₃)=(β₁，β₂) (α₁₁ α₁₂ α₁₃ α₂₁ α₂₂ α₂₃)，(1) (β₁，β₂)=(γ₁，γ₂，γ₃) (b₁₁ b₁₂ b₂₁ b₂₂ b₃₁ b₂₂)，(2) 将(2)式代入(1)式得 (α₁，α₂，α₃)=(γ₁，γ₂，γ₃) (b₁₁ b₁₂ b₂₁ b₂₂ b₃₁ b₃₂) (α₁₁ α₁₂ α₁₃ α₂₁ α₂₂ α₂₃) =(γ₁，γ₂，γ₃) (α₁₁b₁₁+α₂₁b₁₂ α₁₂b₁₁+α₂₂b₁₂ α₁₃b₁₁+α₂₃b₁₂ α₁₁b₂₁+α₂₁b₂₂ α₁₂b₂₁+α₂₂b₂₂ α₁₃b₂₁+α₂₃b₂₂ α₁₁b₃₁+α₂₁b₃₂ α₁₂b₃₁+α₂₂b₃₂ α₁₃b₃₁+α₂₃b₃₂) 由上式可知，向量组α₁，α₂，α₃可由向量组γ₁，γ₂，γ₃线性表出．