求下列向量组的秩和一个极大无关组： α1= (1 2 3 0)， α2= (-1 -2 0 3)， α3= (2 4 6 0)，

求下列向量组的秩和一个极大无关组：
α₁=
(1
2
3
0)，
α₂=
(-1
-2
0
3)，
α₃=
(2
4
6
0)，
α₄=
(1
-2
-1
0)，
α₅=
(0
0
1
1).
【正确答案】：(α₁，α₂，α₃，α₄，α₅)= (1 -1 2 1 0 2 -2 4 -2 0 3 0 6 -1 1 0 3 0 0 1) → (1 -1 2 1 0 0 0 0 -4 0 0 3 0 -4 1 0 3 0 0 1) → (1 -1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 -4 0 0 0 0 -4 0) → (1 -1 2 1 0 0 3 0 0 1 0 0 0 -4 0 0 0 0 0 0) 即向量组的秩为3，α₁，α₂，α₄为其一个极大无关组(极大无关组不唯一)．