设向量组α1，α2，α3线性无关，证明下列向量组也线性无关：
β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3
【正确答案】：证明：设有
x1β1+x2β2+x3β3=0，
将β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3代入上式，有
x1α1+x2(α1+α2)+x3(α1+α2+α3)=0，
即 (x+x+x3)α1+(x2+x3)α2+x3α3=0，
由于向量组α1，α2，α3线性无关，故
{x1+x2+x3=0
{x2+x3=0，
{x3=0
即x1=x2=x3=0，上式方程组成立，因此向量组β1，β2，β3也线性无关．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明下列向量组也线性无关： β1=α1，β2=α1+α2，β3=α1+α2+α3
- 2024-11-07 03:13:41
- 线性代数（工）(13175)