确定参数t的取值范围，使得下列二次型正定． f(x1，x2，x3)=2x12+2x22+5x32-2tx1x2．

确定参数t的取值范围，使得下列二次型正定．
f(x₁，x₂，x₃)=2x₁²+2x₂²+5x₃²-2tx₁x₂．
【正确答案】：二次型的矩阵为 A= |2 -t 0| |-t 2 0| |0 0 5| 若A正定，则有 |2 -t| |-t 2| =4-t²＞0，|A|= |2 -t 0 |-t 2 0 |0 0 5| =5(4-t²)＞0，得-2＜t＜2．