设z=ƒ(x2+y2),ƒ可微，求证：y(∂z/∂x)-x(∂z/

设z=ƒ(x2+y2),ƒ可微，求证：y(∂z/∂x)-x(∂z/∂y)=0．
【正确答案】：证明:因为∂z/∂x=ƒ′•2x=2xf′，∂z/∂y=ƒ′•2y=2yƒ′，所以左式=y•∂z/∂x-x•∂z/∂y=2xyƒ-2xyƒ′=0=右式，证毕．