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解方程x2y´-xy+y2=0
2024-09-16 10:00:57
高等数学（二）(z0002)
解方程x
2
y´-xy+y
2
=0
【正确答案】：x
2
y′-xy+y
2
=0；(齐次方程)原方程即为y′=y/x-(y/x)
2
，令u=y/x，则方程变为u+x(du/dx)=u-u
2
，∫-(1/u
2
)du=∫(1/x)dx1/u=ln∣x∣+lnC
1
∣x∣=e
x/y
=C
x
,(C=±C
1
)．
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估计积分的值_____＜∫10ex2dx＜______．
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