【正确答案】：设f(x)=x-1-lnx,则f'(x)=1-1/x.
当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)单调递增.
又因为f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)>0.
因此当x>1时,x-1-lnx>0,即lnx
证明:当x>1时,lnx < x-1.
- 2024-09-16 10:18:29
- 高等数学（二）(z0002)
证明:当x>1时,lnx < x-1.
【正确答案】：设f(x)=x-1-lnx,则f'(x)=1-1/x.
当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)单调递增.
又因为f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)>0.
因此当x>1时,x-1-lnx>0,即lnx
【正确答案】：设f(x)=x-1-lnx,则f'(x)=1-1/x.
当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)单调递增.
又因为f(x)在x=1处连续,且f(1)=0,所以当x>1时,f(x)>0.
因此当x>1时,x-1-lnx>0,即lnx