用拉格朗日中值定理证明下列不等式：|arctanb-arctanα|≤|b-α|．

用拉格朗日中值定理证明下列不等式：|arctanb-arctanα|≤|b-α|．
【正确答案】：对f(x)=arctanx在[α，b]上应用拉格朗日中值定理|arctanb-arctanα|=|1/(1+ξ2)(b-α)|≤|b-α|．