在四边形ABCD的两边AD与BC上各取一点E与F，使AE:BF=AD:BC.求证：直线AF与BE的交点轨迹是一条直线.

在四边形ABCD的两边AD与BC上各取一点E与F，使AE:BF=AD:BC.求证：直线AF与BE的交点轨迹是一条直线.
【正确答案】：

证明如图2-5，设E，F和E’，F'分别是AD，BC上满足已知条件的两对对应点，则有

由此可以推出（DA，EE'）=（CB，FF'），

于是，对应直线的交点共线，即AF与BE的交点轨迹为一直线.