已知非零三阶方阵B的每一列向量都为
的解向量.（1）求参数λ的值；（2）证明|B|=0.
【正确答案】：
解（1）由题设，该齐次线性方程组有非零解，
（2）记A为该方程组的系数矩阵，由于B的每一列均为该方程组的解，则
AB=O.
若|B|≠0，则B可逆，从而A=O，矛盾。
因此，|B|=0.
已知非零三阶方阵B的每一列向量都为的解向量.（1）求参数λ的值；（2）证明|B|=0.
- 2024-09-04 08:10:57
- 大学数学(28065)
【正确答案】：
已知非零三阶方阵B的每一列向量都为
的解向量.（1）求参数λ的值；（2）证明|B|=0.
解（1）由题设，该齐次线性方程组有非零解，
（2）记A为该方程组的系数矩阵，由于B的每一列均为该方程组的解，则
AB=O.
若|B|≠0，则B可逆，从而A=O，矛盾。
因此，|B|=0.