求一整数,此整数加上34之和是完全平方数﹐且此整数减去55之差也是完全平方数.

求一整数,此整数加上34之和是完全平方数﹐且此整数减去55之差也是完全平方数.
【正确答案】：

解设此数为x,则依题意有
x+34=α2,r—55=b2，
这里α ,b是两个未知的正整数,且α>b.
将上面两式相减,得
α2-b2=89，
此式可写成
(α+b)(α-b)=89=1×89，