有三个正整数,其中一数是3的倍数，一数是5的倍数,一数是8的倍数,它们的和是37,试求这三个数.

有三个正整数,其中一数是3的倍数，一数是5的倍数,一数是8的倍数,它们的和是37,试求这三个数.
【正确答案】：

解设这三个正整数分别为3x,5y和8z,则由题意可得
3x+5y+8z=37.
因为(3,5,8)=1,方程有整数解,根据本题要求,应求此方程的正整数解.
在此方程中,未知数z的系数最大,而x,y至少应取1,因此z的取值范围是

故z可能取的值是1,2,3.
当z=1时,原方程化为
3z+5y=29，
解此方程,得到它仅有的两个正整数解