证明:如果(α ,b)=1,则(α-b,αb)=1.

证明:如果(α ,b)=1,则(α-b,αb)=1.
【正确答案】：证明设(α—b,αb)=p ,则有α-b= pm ,αb= pn.因为(α ,b)=1,故由αb= pn可推得p|α或p|b,不妨取p|α,则有α= ps.因为有α—b=pm,所以有b=α一 pm= p( s—m),由此可得p|b,即有(α ,b)=p,由条件可知p=1,即(α-b ,αb)= 1.