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计算4阶行列式 的值．

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已知矩阵A=(2,1,0)，B=(1,2,3)，f(x)=x2－5x+1，求ATB及f(ATB) ．

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已知矩阵A，B满足AX=B，其中 求X．

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求向量组的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出．

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设3元齐次线性方程组 确定a为何值时，方程组有非零解，并求其通解．

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设矩阵

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已知为正定二次型，（1）确定t的取值范围；（2）写出二次型的规范形．

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证明矩阵 不能对角化。

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若矩阵A中有一个r+1阶子式等于零，且所有r阶子式都不为零，则必有

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